简介

回旋镖来了，过了几个月我发现学这个其实对编程的理解帮助好像其实不是很大，最大的好处是可以锻炼自己的思维而已。。。

命题连接词优先级

所有五个连接词的优先顺序为:否定,合取,析取,蕴涵,等价;

同级的连接词,按其出现的先后次序(从左到右);

若运算要求与优先次序不一致时,可使用括号;同级符号相邻时,也可使用括号.括号中的运算为最高优先级.

命题变元和命题公式

命题变元是命题逻辑中的基本单位，通常用大写字母（如 P,Q,RP,Q,R）表示。它们代表一个可以取真（True）或假（False）值的命题。例如：

  • PP：今天下雨。
  • QQ：我带了伞。

这些命题变元本身没有固定的真值，只有在具体情境下才能确定其真假。

命题公式是由命题变元通过逻辑连接词（如与、或、非、蕴含、等价等）组合而成的复合命题。命题公式可以简单，也可以非常复杂。例如：

  • 简单公式：P∧QP∧Q（今天下雨并且我带了伞）

  • 复杂公式：(P∨Q)→R(P∨Q)→R（如果今天下雨或者我带了伞，那么我会去公园）

  • 为了理解命题公式的真假，可以使用真值表。真值表列出了所有可能的命题变元的真值组合，并计算出整个公式的真值。例如，对于公式 P∧QP∧Q，真值表如下：

    PP QQ P∧QP∧Q
    真 真 真
    真 假 假
    假 真 假
    假 假 假

    解释

    指定某一组命题变元的一组值称为解释。n个命题变元一般有2^n个解释。

    主范式

    极小项和极大项

    没有两个极小项或极大项是等价的;

    n个命题变元有2^n个极大项和2^n个极小项;

    极小项：合取式；每个极小项只有一组成真赋值，编码规律：命题变元与1对应，命题变元的否定与0对应。

    极大项：析取式；每个极大项只有一组成假赋值，编码规律：命题变元与0对应，命题变元的否定与1对应。

    任意两个极小项合取都等于0；

    任意两个极大项析取都等于1；

    对应两个极大项或极小项为否定关系；

    所有极小项析取得到1，所有极大项合取得到0。

    主析取范式和主合取范式

    主析取范式：每一项都是极小项，编码顺序从小到大；

    主合取范式：每一项都是极大项，编码顺序从小到大；

    任何公式都有与其等价的主析取范式和主合取范式。

    求法：1 公式转换法：利用等值式进行变形配凑得到；2